jklim1253 / euler Goto Github PK

큰 숫자를 표현할 수 있는 클래스를 구현하여 보자.

• 사칙연산이 가능해야 한다.
  • 덧셈 : operator +
  • 뺄셈 : operator -
  • 곱셈 : operator *
  • 나눗셈 : operator /
• 쉽게 출력이 가능해야 한다.
  • 콘솔창에 출력 : cout << ...
  • 문자열로 출력 : ....str()
• 크기 비교가 가능해야 한다.
  • 같은가, 다른가 : operator ==, operator !=
  • 큰가, 크거나 같은가 : operator >, operator >=
  • 작은가, 작거나 같은가 : operator <, operator <=
• 음수 표현이 가능해야 한다.
  • 음수에서도 위 정의된 것이 모두 가능해야 한다.

분수 49/98에는 재미있는 성질이 있습니다. 수학을 잘 모르는 사람이 분모와 분자에서 9를 각각 지워서 간단히 하려고 49/98 = 4/8 처럼 계산해도 올바른 결과가 됩니다.

이에 비해 30/50 = 3/5 같은 경우는 다소 진부한 예라고 볼 수 있습니다.

위와 같은 성질을 가지면서 '진부하지 않은' 분수는, 값이 1보다 작고 분자와 분모가 2자리 정수인 경우 모두 4개가 있습니다.

이 4개의 분수를 곱해서 약분했을 때 분모는 얼마입니까?

숫자 145에는 신기한 성질이 있습니다. 각 자릿수의 팩토리얼(계승)을 더하면 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 처럼 자기 자신이 됩니다.

이렇게 각 자릿수의 팩토리얼을 더하면 자기 자신이 되는 모든 수의 합을 구하세요.

단, 1! = 1 과 2! = 2 의 경우는 덧셈이 아니므로 제외합니다.

조금 멀지만 곧 간다.

멀다..

1부터 n까지의 각 숫자를 한번씩만 써서 만들 수 있는 숫자를 팬디지털(pandigital)이라고 합니다.
예를 들면 15234는 1부터 5의 숫자가 한번씩만 쓰였으므로 1 ~ 5 팬디지털입니다.

7254라는 숫자는 그런 면에서 특이한데, 39 × 186 = 7254 라는 곱셈식을 만들 때 이것이 1 ~ 9 팬디지털이 되기 때문입니다.

이런 식으로 a × b = c 가 1 ~ 9 팬디지털이 되는 모든 c의 합은 얼마입니까?

(참고: 어떤 c는 두 개 이상의 (a, b)쌍에 대응될 수도 있는데, 이런 경우는 하나로 칩니다)

조금만 하면 되겠다.

특정 조건을 만족하는 조합을 찾아라.

1,2,5,10,20,50,100 이라는 숫자를 이용해서 200을 만드는 방법을 나열하고, 그 방법은 몇개인가?

소수 중에서 각 자리의 숫자들을 순환시켜도 여전히 소수인 것을 circular prime이라고 합니다. 예를 들어 197은 971, 719가 모두 소수이므로 여기에 해당합니다.

이런 소수는 100 밑으로 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97 처럼 13개가 있습니다.

그러면 1,000,000 밑으로는 모두 몇 개나 있을까요?