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线性代数笔记

线性代数笔记

简介

作者：子实

线性代数笔记，使用 jupyter notebook (ipython notebook) 编写展示。

Github 加载 .ipynb 的速度较慢，建议在 Nbviewer 中查看该项目。

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目录

来自MIT课程线性代数的笔记，可以在麻省理工公开课：线性代数观看。

• 第01集 方程组的几何解释
• 第02集 矩阵消元
• 第03集 乘法和逆矩阵
• 第04集 A的LU分解
• 第05集 转置-置换-向量空间R
• 第06集 列空间和零空间
• 第07集 求解Ax=0：主变量、特解
• 第08集 求解Ax=b：可解性和解的结构
• 第09集 线性相关性、基、维数
• 第10集 四个基本子空间
• 第11集 矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
• 第12集 图和网络
• 第13集 复习一
• 第14集 正交向量与子空间
• 第15集 子空间投影
• 第16集 投影矩阵和最小二乘
• 第17集 正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
• 第18集 行列式及其性质
• 第19集 行列式公式和代数余子式
• 第20集 克拉默法则、逆矩阵、体积
• 第21集 特征值和特征向量
• 第22集 对角化和A的幂
• 第23集 微分方程和exp(At)
• 第24集 马尔可夫矩阵、傅立叶级数
• 第25集 复习二
• 第26集 对称矩阵及正定性
• 第27集 复数矩阵和快速傅里叶变换
• 第28集 正定矩阵和最小值
• 第29集 相似矩阵和若尔当形
• 第30集 奇异值分解
• 第31集 线性变换及对应矩阵
• 第32集 基变换和图像压缩
• 第33集 单元检测3复习
• 第34集 左右逆和伪逆
• 第35集 期末复习

笔记格式借鉴Jin Li的机器学习笔记。

notes-linear-algebra's Issues

report mistakes

In chapter 18, the 8th property of determinant ：

当且仅当A可逆时，有det A=0

det A should not equal to 0 when A is reversible.

report mistakes

ch03

逆（方阵） 小节，第 3 段

观察这个方阵，我们如果用另一个矩阵乘$A$，则得到的结果矩阵中的每一列应该都是【$\begin{bmatrix}1\2\end{bmatrix}$的倍数】，所以我们不可能从$AB$的乘积中得到单位矩阵$I$。

应该是 $\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}$的倍数 ？

ch17

Gram-Schmidt正交化法 小节，倒数第 2 段

* 单位化，$q_1=\frac{1}{\sqrt 3}\begin{bmatrix}1\1\1\end{bmatrix},\quad 【q_2=\frac{1}{\sqrt 2}\begin{bmatrix}1\0\2\end{bmatrix}$】...

应该是 q_2=\frac{1}{\sqrt 2}\begin{bmatrix}0\\-1\\1\end{bmatrix}$ 。

第一讲中的式子错误

方程组的矩阵型式不对。
例如：
线性方程组如下：

2x - y   = 0 
-x +2y   = 3 

矩阵型式：

[2    -1 ]   [ x ]      [0]
                       =
[-1   2  ]   [ y ]      [3]

但是文中却是：xy

lect 18 3.a

"3. a. $\begin{vmatrix}ta&tb\\tc&td\end{vmatrix}=t\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$。\n",

tc&td should be c&d

lect11 subspace dimensions

求并（intersect）：S∪U=D,dim(S∪U)=9
求交（sum）： S∩U=M,dim(S∩U)=3

单词错了
交集 intersection： S∩U=D, dim(S∩U)=3
？：S∪U or S+U
这里教授强调union不是一个subspace，所以改用了加号combination。这里是不是说明一下会更好。

report mistake

第二步，我们希望在第三更方程中消去$z$项

这里是不是应该改成

第二步，我们希望在第三个方程中消去$y$项

请教一下

为什么会铺满整个平面？

PDF 格式电子书

MIT 线性代数笔记（子实）.pdf

Report Mistake: Lec18的笔记的第3点

由于issue里面的markdown暂时不支持数学公式，我就只能这样写了：
第3.a行列式性质里面有一个小错误

3.a.
| ta tb |
| tc td | 写错了

应该是：
| ta tb |
| c d |

Lesson 11 翻译错误 并集（Union）

并集 (Union)
交集 (intersection)

linalg

第三章 错误

现在来看看什么矩阵有逆，设A=[1237]，我们来求A−1。[1237][acbd]=[1001]，使用列向量线性组合的**，我们可以说A乘以A−1的第j列，能够得到I的第j列，这时我会得到一个关于列的方程组。

接下来介绍高斯-若尔当（Gauss-Jordan）方法，该方法可以一次处理所有的方程：

这个方程组为⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪[1237][ab]=[10][1237][cd]=[01]，我们想要同时解这两个方程；

按 “A乘以A−1的第j列，能够得到I的第j列” 这个方程组为⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪[1237][ac]=[10][1237][bd]=[01]

我看了视频“[1237][acbd]=[1001]” 应该改为 [1237][abcd]=[1001] ab为第一列 cd为第二列

report mistakes

• chapter 08
  The prof. takes $b_1=1,b_2=5,b_3=6 $ for an example, so
  $
  \begin{eqnarray*}
  x_1 & + & 2x_3 & = & 1 \
  & & 2x_3 & = & 3 \
  \end{eqnarray*}
  $
  $
  \begin{eqnarray*}
  x_1 & = & -2 \
  x_3 & = & \frac{3}{2} \
  \end{eqnarray*}
  $

• chapter 16

$Pb$将会把向量投影在$A$的行空间中

Should be
$Pb$将会把向量投影在$A$的列空间中

ch8中没有指明b向量为多少

谢谢整理，笔记很简洁，但有些地方省略后阅读起来有点难受。。

请问公式的图片是用什么生成的呢

请问公式的图片是用什么生成的呢

lect 30 写错了 A = SΛS^-1写成了A = SΛS^T

如标题