전반적인 과제의 기능 요구 사항을 충실히 이행해주신 것 같습니다.
추가 기능에서 예외처리 하신 부분도 직접 공부하셔서 작성하신걸로 알고 있어 저도 학습에 많은 도움이 되었습니다.
몇가지 리뷰입니다.
현재 controller 에서 {id} 와 같이 나타낸 부분이 있는데 이를 RESTful API를 더 명확하게 만들고자 한다면, 리소스의 종류를 URI에 명시적으로 포함시키는 것이 좋다고 생각합니다. 예를 들어, /teachers/{teacherId}와 같이 표현하여 id가 Teacher 엔티티의 식별자임을 분명이 알 수 있을 것 입니다.
department 를 String 으로 받으셨는데 과제 4에서는 enum 으로 바꾸신다면 좀 더 요구사항에 근접하지 않을까 싶습니다.
현재 연관관계 주인이 아닌 엔티티에 cascade 를 걸어주셨는데, 연관 관계의 주인과의 일관성 유지를 위해 cascade 옵션은 연관 관계의 주인에서 관리하는 것이 일반적으로 권장되는 방식으로 알고 있습니다. 이를 통해 엔티티 간의 관계가 더 명확해지고, 데이터의 일관성을 유지할 수 있다고 합니다.