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Lamberts Problem

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Note:
This project is in German. For an upcoming English version, check out my blog at https://www.umcconnell.net/posts/ or skip to the literature recommendations (English): Further Reading

Inhaltsverzeichnis

• Übersicht
• Dokumente
• Code
• Gallerie
• Weiterführende Literatur
• Lizenz (de)
• License (en)
• Danksagung

Übersicht

Lamberts Problem bezeichnet die Bestimmung einer Umlaufbahn durch zwei Punkte, die innerhalb einer vorgegebenen Flugzeit auf dieser Umlaufbahn verbunden werden sollen.

Abbildung 1: Geometrie des Problems

Ursprünglich durch den Wissenschaftler Johann H. Lambert zur Bestimmung von Kometenbahnen formuliert, wird die Lösung des Problems von Lambert in der modernen Himmelsmechanik und Raumfahrt zum Beispiel zur Planung interplanetarer Missionen oder zur Raketenabwehr verwendet.

Dokumente

Übersicht der verfügbaren Dokumente:

• paper.pdf - W-Seminar Arbeit
• presentation.pdf - Präsentation der Arbeit
• handout.pdf - Handout zur Präsentation

Interaktiv:

• Konstruktion der Transferellipse - Geogebra Applet
• Python Implementierung - siehe Anleitung unten

Code

Eine Implementierung der Ergebnisse in Python3 ist auch verfügbar. Dazu wird neben einer Python-Installation auch die SciPy Bibliothek numpy benötigt, sowie optional die SciPy Bibliothek matplotlib zur graphischen Darstellung der Berechnungen. Installationsanleitungen finden sich auf der SciPy Webseite und den jeweiligen Projektseiten.

Das Python Skript kann heruntergeladen und ausgeführt werden: lambert.py

Gallerie

Geometrie des Problems	Originale Skizze Johann H. Lambert
Skizze der Lagrange-Gleichung	Beispielhafter Erde-Mars Transfer in 5 Monaten
Mittlere Anomalie	Mittlere Anomalie 2

Weiterführende Literatur

• An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics
  - Richard H. Battin, AIAA, 1999
  mainly Chapter 6 and 7
• Lecture 10: Rendezvous and Targeting - Lambert's Problem.
  - Matthew M. Peet, AEE 462: Spacecraft Dynamics and Control, 2021
  Video: [Part A] [Part B] [Part C] Lecture Notes: [Lecture 10]
• Review of Lambert's Problem
  - David de la Torre Sangrà and Elena Fantino, arxiv, 2021
• The Application of Lambert's Theorem to the Solution of Interplanetary Problems
  - James F. Jordan, JPL, 1964
• Revisiting Lambert’s problem
  - Dario Izzo, ESA, 2014

• Biography of Johann H. Lambert
  - J. J. O'Connor and E. F. Robertson, University of St. Andrews, 2004
• Johann Heinrich Lambert and the Determination of Orbits for Planets and Comets
  - Otto Volk, Celestial Mechanics, 1980

Lizenz (de)

Wo nicht anders angegeben ist dieses Projekt unter der MIT Lizenz lizensiert.

Die Arbeit, die Präsentation und das Handout sind lizensiert unter einer Creative Commons Namensnennung–Nicht- kommerziell–Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.

License (en)

Where not stated otherwise, this project is licensed under the MIT License.

The paper, the presentation, and the handout are licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .

Danksagung

• TeX Live - Implementierung von TeX-Systemen (Lizenz)
• beamer - Latex Klasse zur Erstellung von Präsentationen (LPPL und GPL Lizenz)
• biblatex - Literaturverwaltungsprogramm (LPPL Lizenz)
• arxiv-style - Layout der Arbeit (MIT Lizenz)
• metropolis - Layout der Präsentation (CC BY SA 4.0)