turbodt / simplex

1. INTRODUCCIO ==============

COM FUNCIONA:

• Per compilar tots els programes:

$ sh compileAll --all

• Per compilar nomes el programa principal:

$ sh compileAll

QUE FA EL MAIN:

Donat un poliedre simplicial com a entrada, retorna les classes d'homologia. Per a cada grau, per a cada clase, retorna una matriu (en format dispers) d'una fila amb els coefficients de la classe, en base els simplexs de la dimensio corresponent.

Exemple: Classes del tor: $ ./s1 | ./times | ./main

2. FORMATS ==========

FORMAT DELS POLIEDRES SIMPLICIALS:

• Dimensio + 1 del poliedra (ie, nombre de vertex dels simplexs)
• Nombre de simplexs
• Per columnes, la llista de vertexs de cada simplex.

Exemple: (Poliedre corresponent a una S^1)

2 3 0 1 2 1 2 0

FORMAT DE LES MATRIUS (DISPERSES)

Estan en format CRS (https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_matrix#Compressed_sparse_row_.28CSR.2C_CRS_or_Yale_format.29)

Concretament:

• Nombre de files N
• Nombre de columnes M
• Llista R de N+1 numeros indicant els indexs de cada fila
• Llista C de R[N+1] numeros indicant la columna de cada valor no nul
• Llista V de R[N+1] numeros indicant valor de cada valor no nul

Exemple:

3 4 0 2 4 5 1 3 0 3 2 -1 5 -9 7 4

Correspon a la matriu

0 -1 0 5 -9 0 0 7 0 0 4 0

FORMAT DELS COMPLEXOS SIMPLICIALS

• Un numero N indicant la dimensio + 1 del complex
• Per a cada grau, desde 0 fins a N-1, el poliedre simplicial dels simplex
• Per a cada grau, desde 1 fins a N-1, la matriu (dispersa) de l'operador vora
• Un nombre que indica nombre de simplexs de dimensio maxima M.
• M valors (1's o -1's) indicant l'orientancio dels simplex maximals

Exemple: (Complex simplicial corresponent al poliedre de una S^1)

2 1 3 0 1 2 2 3 0 0 1 1 2 2 3 3 0 2 4 6 0 1 0 2 1 2 -1 -1 1 -1 1 1 3 1 -1 1

3. PROGRAMES ============

FUNCIONS AMB POLIEDRES

$ ./s1 [N] retorna la triangulacio de una S^1 triangulada en N troc,os. Per defecte, n = 3.

$ ./simplex N Retorna un simplex de dimensio N.

$ ./boundary Espera com a entrada un poliedre. Retorna la seva vora (orientada).

Exemple:

Triangulacio de l'esfera: $ ./simplex 3 | ./boundary

$ ./cone Espera com a entrada un poliedre. Retorna el seu con.

$ ./suspension Espera com a entrada un poliedre. Retorna la seva suspensio.

Exemple:

Triangulacio de l'esfera (octaedre): $ ./s1 4 | ./supension

$ ./times [-d] Espera com a entrada dos poliedres, i retorna el poliedre producte cartesia. Si te l'opcio -d, nomes espera un poliedre i retorna el producte per ell mateix.

Exemples:

Tor de 18 simplexs: $ ./s1 | ./times -d

Tor de 40 simplexs: $ (./s1 4 ; ./s1 5) | ./times

$ ./sum [-d] Espera com a entrada dos poliedres, i retorna el poliedre de la suma connexa, fet per l'ultim simplex del primer poliedre i el primer simplex del segon.

Si te l'opcio -d, nomes espera un poliedre i retorna la suma amb una copia d'ell mateix.

Nota: Fer una suma connexa vol dir identificar dos simplexs i eliminarlos. Per tant, fer una suma d'un poliedre P amb un sol simplex equival a eliminar l'ultim simplex de P.

Exemples:

Superficie de genere 2: $ ./s1 | ./times -d | ./sum -d

Tor de 18 + 3 = 21 simplexs: $ (./s1 | ./times -d ; ./simplex 3 | ./boundary ) | ./sum

Tor amb un forat: $ (./s1 | ./times -d ; ./simplex 2) | ./sum