pletnevaad / comp_math

Лабораторные работы по вычислительной математике

Comp_math

Лабораторные работы по вычислительной математике

Лабораторная работа 1

Программа работы выполнена на С++. По заданным функции и узлам построили таблицу, которой воспользовались для построения полинома Лагранжа и сплайна. Сплайн-функция была построена с помощью стандартной программы SPLINE, значения которой считали с помощью функции Eval(REAL U), полином Лагранжа был написан собственноручно. С помощью программы Quanc8 были вычислены значения 2 интегралов

Лабораторная работа 2

Программа написана на языке Python. Написали процедуру формирования матрицы по заданному условию, построили 3 матрицы размерностью 33, 66 и 9*9. Для каждой матрицы нашли обратную, используя стандартные программы DECOMP (lu_factor) и SOLVE (lu_solve). Далее посчитали матрицу R с помощью стандартных программ, нашли ее норму, также для объяснения результатов дополнительно нашли число обусловленности для каждой матрицы.

Лабораторная работа 3

Прошрамма написана на С++. Для решения данной задачи была написана процедура решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 2 степени. Сначала с шагом печати – 0.075. Далее был оценен шаг интегрирования для получения устойчивого решения, также решили систему с использованием шага печати, подходящего под ограничения. С помощью стандартного программного RKF45 обеспечения решили систему.

Курсовая работа

Программа написана на языке Python. В курсовой работе предлагается решить уравнение Матье.С помощью функции quad библиотеки scipy, был найден определенный интеграл, необходимый для расчета коэффициента А. Далее решалось нелинейное уравнение. С помощью графика я оценила примерное расположение корня х* (в интервале от 4.4 до 4.5) и с помощью brentq был найден х*. Х* подставили в функцию для расчета коэффициента В. Дифференциальное уравнение 2 порядка было сведено к системе уравнений 1 порядка. Система решалась методом RKF45. Для анализа влияния погрешности исходных данных на результат взяли А и В на 10% отличные от полученных ранее и также решили систему с помощью RKF45. Для анализа устойчивости воспользовались диаграммой Стретта-Айнса. Далее с помощью библиотеки matplot были построены графики зависимости U(t)