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Nome do Projeto: TraceRoot
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Desenvolvedores:
- Nickolas Carlos Carvalho Silva,
- Matheus Queiroz Rocha Barbosa,
- Pedro Augusto Serafim Belo,
- Ryan Fernandes Auder Lopes
É um programa implementado na linguagem Python que busca raízes de uma função com os métodos de Newton-Raphson e Bisseção.
Em seu terminal, faça um clone do repositório:
git clone https://github.com/PedroASB/TraceRoot
Em seguida, execute o seguinte comando para entrar no diretório criado e iniciar o programa:
cd TraceRoot
python main.py
- Python
- Sympy
- Numpy
O método aplicado pelo programa para a procura de todas as raízes foi definido como:
- Captura a função;
- Verifica se a função é polinomial. Caso não seja, o programa é encerrado;
- Em seguida, verifica quantas vezes a função possui 0 como raiz e realiza a simplificação da expressão;
- Então, outra validação é feita: se a função ainda possui variáveis. Caso não possua, o programa é encerrado;
- Aplica o método de Lagrange para obter possíveis intervalos onde estão contidas as raízes;
- Aplica o método de Descartes para descartar os intervalos retornados pela função de Lagrange que não podem conter raízes reais. Caso todos os intervalos sejam descartados, então o programa é encerrado;
- Assim, inicia a etapa de validação de intervalos: aplica-se o teorema do valor intermediário no intervalo. Logo:
- Caso seja válido, o intervalo será utilizado;
- Caso não seja, procura-se um intervalo válido que esteja contido nesse intervalo com o método da bisseção:
- Se o método encontrar um intervalo válido, então esse será utilizado. Senão, o intervalo é desconsiderado;
- Uma vez que os intervalos foram filtrados, as raízes serão procuradas em cada intervalo:
- Aplica-se um pré-refinamento no intervalo com o método da bisseção. Nesse sentido, a tolerância é maior (1e-2);
- Logo, tenta-se realizar um refinamento no intervalo com o método de Newton:
- Se encontrar uma raiz, então é iniciada uma busca de raízes no próximo intervalo.
- Caso o método de Newton falhe, então o refinamento é realizado pelo método da bisseção;
- Assim, uma raiz é obtida nesse intervalo
- Ao final da busca em todos os intervalos, um conjunto de raízes será obtido. Em seguida, divide-se o polinômio por cada uma dessas raízes. Ou seja, é aplicado o método de deflação de polinômios.
- Após esse método ser aplicado, o programa inicia a busca das raízes nesse polinômio obtido.
- Assim que todas as raízes reais e não multíplas forem obtidas, o programa imprime essas raízes e é encerrado.
- Organizar a main
- Padronizar entrada de intervalos
- Alterar nomes de funções e variaveis
- Arrumar o deflate;
- bissection_table;
- filter_intervals;
- has_degree;
- Escrever a readme.md
- Organizar a controller