This program lists all physically realizable (valid) Wigner's 3-j symbols with integer arguments up to a maximum order given by the user.
3-j symbols are traditionnaly noted
(j1 j2 j3)
(m1 m2 m3)
with ji and mi integer arguments. In quantum mechanics, half-integers values exist. They are not considered here.
Rules for 3j symbols to be valid:
- j1, j2 and j3 are natural numbers,
- sum rules : m1+m2+m3==0,
- triangle rule: abs(j1-j2)<=j3<=j1+j2.
Valid 3j symbols may be equal to 0.
We define the maximum order (asked to user as standard input) by the maximum value allowed for j1 and j2.
- Gray and Gubbins, Theory of Molecular Fluids: I: Fundamentals, Oxford University Press (2011)
- Wolfram functions documentation
Valid 3-j symbols are here given in the form ( j1 j2 j3, m1 m2 m3 ).
( 0 0 0, 0 0 0)
( 0 0 0, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 -1 1)
( 0 1 1, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 1 -1)
( 1 0 1, -1 0 1)
( 1 0 1, 0 0 0)
( 1 0 1, 1 0 -1)
( 1 1 0, -1 1 0)
( 1 1 0, 0 0 0)
( 1 1 0, 1 -1 0)
( 1 1 1, -1 0 1)
( 1 1 1, -1 1 0)
( 1 1 1, 0 -1 1)
( 1 1 1, 0 0 0)
( 1 1 1, 0 1 -1)
( 1 1 1, 1 -1 0)
( 1 1 1, 1 0 -1)
( 1 1 2, -1 -1 2)
( 1 1 2, -1 0 1)
( 1 1 2, -1 1 0)
( 1 1 2, 0 -1 1)
( 1 1 2, 0 0 0)
( 1 1 2, 0 1 -1)
( 1 1 2, 1 -1 0)
( 1 1 2, 1 0 -1)
( 1 1 2, 1 1 -2)
( 0 0 0, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 -1 1)
( 0 1 1, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 1 -1)
( 1 0 1, -1 0 1)
( 1 0 1, 0 0 0)
( 1 0 1, 1 0 -1)
( 1 1 0, -1 1 0)
( 1 1 0, 0 0 0)
( 1 1 0, 1 -1 0)
( 1 1 1, -1 0 1)
( 1 1 1, -1 1 0)
( 1 1 1, 0 -1 1)
( 1 1 1, 0 0 0)
( 1 1 1, 0 1 -1)
( 1 1 1, 1 -1 0)
( 1 1 1, 1 0 -1)
( 1 1 2, -1 -1 2)
( 1 1 2, -1 0 1)
( 1 1 2, -1 1 0)
( 1 1 2, 0 -1 1)
( 1 1 2, 0 0 0)
( 1 1 2, 0 1 -1)
( 1 1 2, 1 -1 0)
( 1 1 2, 1 0 -1)
( 1 1 2, 1 1 -2)
( 1 2 1, -1 0 1)
( 1 2 1, -1 1 0)
( 1 2 1, -1 2 -1)
( 1 2 1, 0 -1 1)
( 1 2 1, 0 0 0)
( 1 2 1, 0 1 -1)
( 1 2 1, 1 -2 1)
( 1 2 1, 1 -1 0)
( 1 2 1, 1 0 -1)
( 2 1 1, -2 1 1)
( 2 1 1, -1 0 1)
( 2 1 1, -1 1 0)
( 2 1 1, 0 -1 1)
( 2 1 1, 0 0 0)
( 2 1 1, 0 1 -1)
( 2 1 1, 1 -1 0)
( 2 1 1, 1 0 -1)
( 2 1 1, 2 -1 -1)
( 0 2 2, 0 -2 2)
( 0 2 2, 0 -1 1)
( 0 2 2, 0 0 0)
( 0 2 2, 0 1 -1)
( 0 2 2, 0 2 -2)
( 2 0 2, -2 0 2)
( 2 0 2, -1 0 1)
( 2 0 2, 0 0 0)
( 2 0 2, 1 0 -1)
( 2 0 2, 2 0 -2)
( 2 2 0, -2 2 0)
( 2 2 0, -1 1 0)
( 2 2 0, 0 0 0)
( 2 2 0, 1 -1 0)
( 2 2 0, 2 -2 0)
( 1 2 2, -1 -1 2)
( 1 2 2, -1 0 1)
( 1 2 2, -1 1 0)
( 1 2 2, -1 2 -1)
( 1 2 2, 0 -2 2)
( 1 2 2, 0 -1 1)
( 1 2 2, 0 0 0)
( 1 2 2, 0 1 -1)
( 1 2 2, 0 2 -2)
( 1 2 2, 1 -2 1)
( 1 2 2, 1 -1 0)
( 1 2 2, 1 0 -1)
( 1 2 2, 1 1 -2)
( 2 1 2, -2 0 2)
( 2 1 2, -2 1 1)
( 2 1 2, -1 -1 2)
( 2 1 2, -1 0 1)
( 2 1 2, -1 1 0)
( 2 1 2, 0 -1 1)
( 2 1 2, 0 0 0)
( 2 1 2, 0 1 -1)
( 2 1 2, 1 -1 0)
( 2 1 2, 1 0 -1)
( 2 1 2, 1 1 -2)
( 2 1 2, 2 -1 -1)
( 2 1 2, 2 0 -2)
( 2 2 1, -2 1 1)
( 2 2 1, -2 2 0)
( 2 2 1, -1 0 1)
( 2 2 1, -1 1 0)
( 2 2 1, -1 2 -1)
( 2 2 1, 0 -1 1)
( 2 2 1, 0 0 0)
( 2 2 1, 0 1 -1)
( 2 2 1, 1 -2 1)
( 2 2 1, 1 -1 0)
( 2 2 1, 1 0 -1)
( 2 2 1, 2 -2 0)
( 2 2 1, 2 -1 -1)
( 2 2 2, -2 0 2)
( 2 2 2, -2 1 1)
( 2 2 2, -2 2 0)
( 2 2 2, -1 -1 2)
( 2 2 2, -1 0 1)
( 2 2 2, -1 1 0)
( 2 2 2, -1 2 -1)
( 2 2 2, 0 -2 2)
( 2 2 2, 0 -1 1)
( 2 2 2, 0 0 0)
( 2 2 2, 0 1 -1)
( 2 2 2, 0 2 -2)
( 2 2 2, 1 -2 1)
( 2 2 2, 1 -1 0)
( 2 2 2, 1 0 -1)
( 2 2 2, 1 1 -2)
( 2 2 2, 2 -2 0)
( 2 2 2, 2 -1 -1)
( 2 2 2, 2 0 -2)
( 1 2 3, -1 -2 3)
( 1 2 3, -1 -1 2)
( 1 2 3, -1 0 1)
( 1 2 3, -1 1 0)
( 1 2 3, -1 2 -1)
( 1 2 3, 0 -2 2)
( 1 2 3, 0 -1 1)
( 1 2 3, 0 0 0)
( 1 2 3, 0 1 -1)
( 1 2 3, 0 2 -2)
( 1 2 3, 1 -2 1)
( 1 2 3, 1 -1 0)
( 1 2 3, 1 0 -1)
( 1 2 3, 1 1 -2)
( 1 2 3, 1 2 -3)
( 2 1 3, -2 -1 3)
( 2 1 3, -2 0 2)
( 2 1 3, -2 1 1)
( 2 1 3, -1 -1 2)
( 2 1 3, -1 0 1)
( 2 1 3, -1 1 0)
( 2 1 3, 0 -1 1)
( 2 1 3, 0 0 0)
( 2 1 3, 0 1 -1)
( 2 1 3, 1 -1 0)
( 2 1 3, 1 0 -1)
( 2 1 3, 1 1 -2)
( 2 1 3, 2 -1 -1)
( 2 1 3, 2 0 -2)
( 2 1 3, 2 1 -3)
( 2 2 3, -2 -1 3)
( 2 2 3, -2 0 2)
( 2 2 3, -2 1 1)
( 2 2 3, -2 2 0)
( 2 2 3, -1 -2 3)
( 2 2 3, -1 -1 2)
( 2 2 3, -1 0 1)
( 2 2 3, -1 1 0)
( 2 2 3, -1 2 -1)
( 2 2 3, 0 -2 2)
( 2 2 3, 0 -1 1)
( 2 2 3, 0 0 0)
( 2 2 3, 0 1 -1)
( 2 2 3, 0 2 -2)
( 2 2 3, 1 -2 1)
( 2 2 3, 1 -1 0)
( 2 2 3, 1 0 -1)
( 2 2 3, 1 1 -2)
( 2 2 3, 1 2 -3)
( 2 2 3, 2 -2 0)
( 2 2 3, 2 -1 -1)
( 2 2 3, 2 0 -2)
( 2 2 3, 2 1 -3)
( 2 2 4, -2 -2 4)
( 2 2 4, -2 -1 3)
( 2 2 4, -2 0 2)
( 2 2 4, -2 1 1)
( 2 2 4, -2 2 0)
( 2 2 4, -1 -2 3)
( 2 2 4, -1 -1 2)
( 2 2 4, -1 0 1)
( 2 2 4, -1 1 0)
( 2 2 4, -1 2 -1)
( 2 2 4, 0 -2 2)
( 2 2 4, 0 -1 1)
( 2 2 4, 0 0 0)
( 2 2 4, 0 1 -1)
( 2 2 4, 0 2 -2)
( 2 2 4, 1 -2 1)
( 2 2 4, 1 -1 0)
( 2 2 4, 1 0 -1)
( 2 2 4, 1 1 -2)
( 2 2 4, 1 2 -3)
( 2 2 4, 2 -2 0)
( 2 2 4, 2 -1 -1)
( 2 2 4, 2 0 -2)
( 2 2 4, 2 1 -3)
( 2 2 4, 2 2 -4)
( 0 0 0, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 -1 1)
( 0 1 1, 0 0 0)
( 0 1 1, 0 1 -1)
( 1 0 1, -1 0 1)
( 1 0 1, 0 0 0)
( 1 0 1, 1 0 -1)
( 1 1 0, -1 1 0)
( 1 1 0, 0 0 0)
( 1 1 0, 1 -1 0)
( 1 1 1, -1 0 1)
( 1 1 1, -1 1 0)
( 1 1 1, 0 -1 1)
( 1 1 1, 0 0 0)
( 1 1 1, 0 1 -1)
( 1 1 1, 1 -1 0)
( 1 1 1, 1 0 -1)
( 1 1 2, -1 -1 2)
( 1 1 2, -1 0 1)
( 1 1 2, -1 1 0)
( 1 1 2, 0 -1 1)
( 1 1 2, 0 0 0)
( 1 1 2, 0 1 -1)
( 1 1 2, 1 -1 0)
( 1 1 2, 1 0 -1)
( 1 1 2, 1 1 -2)
( 1 2 1, -1 0 1)
( 1 2 1, -1 1 0)
( 1 2 1, -1 2 -1)
( 1 2 1, 0 -1 1)
( 1 2 1, 0 0 0)
( 1 2 1, 0 1 -1)
( 1 2 1, 1 -2 1)
( 1 2 1, 1 -1 0)
( 1 2 1, 1 0 -1)
( 2 1 1, -2 1 1)
( 2 1 1, -1 0 1)
( 2 1 1, -1 1 0)
( 2 1 1, 0 -1 1)
( 2 1 1, 0 0 0)
( 2 1 1, 0 1 -1)
( 2 1 1, 1 -1 0)
( 2 1 1, 1 0 -1)
( 2 1 1, 2 -1 -1)
( 0 2 2, 0 -2 2)
( 0 2 2, 0 -1 1)
( 0 2 2, 0 0 0)
( 0 2 2, 0 1 -1)
( 0 2 2, 0 2 -2)
( 2 0 2, -2 0 2)
( 2 0 2, -1 0 1)
( 2 0 2, 0 0 0)
( 2 0 2, 1 0 -1)
( 2 0 2, 2 0 -2)
( 2 2 0, -2 2 0)
( 2 2 0, -1 1 0)
( 2 2 0, 0 0 0)
( 2 2 0, 1 -1 0)
( 2 2 0, 2 -2 0)
( 1 2 2, -1 -1 2)
( 1 2 2, -1 0 1)
( 1 2 2, -1 1 0)
( 1 2 2, -1 2 -1)
( 1 2 2, 0 -2 2)
( 1 2 2, 0 -1 1)
( 1 2 2, 0 0 0)
( 1 2 2, 0 1 -1)
( 1 2 2, 0 2 -2)
( 1 2 2, 1 -2 1)
( 1 2 2, 1 -1 0)
( 1 2 2, 1 0 -1)
( 1 2 2, 1 1 -2)
( 2 1 2, -2 0 2)
( 2 1 2, -2 1 1)
( 2 1 2, -1 -1 2)
( 2 1 2, -1 0 1)
( 2 1 2, -1 1 0)
( 2 1 2, 0 -1 1)
( 2 1 2, 0 0 0)
( 2 1 2, 0 1 -1)
( 2 1 2, 1 -1 0)
( 2 1 2, 1 0 -1)
( 2 1 2, 1 1 -2)
( 2 1 2, 2 -1 -1)
( 2 1 2, 2 0 -2)
( 2 2 1, -2 1 1)
( 2 2 1, -2 2 0)
( 2 2 1, -1 0 1)
( 2 2 1, -1 1 0)
( 2 2 1, -1 2 -1)
( 2 2 1, 0 -1 1)
( 2 2 1, 0 0 0)
( 2 2 1, 0 1 -1)
( 2 2 1, 1 -2 1)
( 2 2 1, 1 -1 0)
( 2 2 1, 1 0 -1)
( 2 2 1, 2 -2 0)
( 2 2 1, 2 -1 -1)
( 2 2 2, -2 0 2)
( 2 2 2, -2 1 1)
( 2 2 2, -2 2 0)
( 2 2 2, -1 -1 2)
( 2 2 2, -1 0 1)
( 2 2 2, -1 1 0)
( 2 2 2, -1 2 -1)
( 2 2 2, 0 -2 2)
( 2 2 2, 0 -1 1)
( 2 2 2, 0 0 0)
( 2 2 2, 0 1 -1)
( 2 2 2, 0 2 -2)
( 2 2 2, 1 -2 1)
( 2 2 2, 1 -1 0)
( 2 2 2, 1 0 -1)
( 2 2 2, 1 1 -2)
( 2 2 2, 2 -2 0)
( 2 2 2, 2 -1 -1)
( 2 2 2, 2 0 -2)
( 1 2 3, -1 -2 3)
( 1 2 3, -1 -1 2)
( 1 2 3, -1 0 1)
( 1 2 3, -1 1 0)
( 1 2 3, -1 2 -1)
( 1 2 3, 0 -2 2)
( 1 2 3, 0 -1 1)
( 1 2 3, 0 0 0)
( 1 2 3, 0 1 -1)
( 1 2 3, 0 2 -2)
( 1 2 3, 1 -2 1)
( 1 2 3, 1 -1 0)
( 1 2 3, 1 0 -1)
( 1 2 3, 1 1 -2)
( 1 2 3, 1 2 -3)
( 1 3 2, -1 -1 2)
( 1 3 2, -1 0 1)
( 1 3 2, -1 1 0)
( 1 3 2, -1 2 -1)
( 1 3 2, -1 3 -2)
( 1 3 2, 0 -2 2)
( 1 3 2, 0 -1 1)
( 1 3 2, 0 0 0)
( 1 3 2, 0 1 -1)
( 1 3 2, 0 2 -2)
( 1 3 2, 1 -3 2)
( 1 3 2, 1 -2 1)
( 1 3 2, 1 -1 0)
( 1 3 2, 1 0 -1)
( 1 3 2, 1 1 -2)
( 2 1 3, -2 -1 3)
( 2 1 3, -2 0 2)
( 2 1 3, -2 1 1)
( 2 1 3, -1 -1 2)
( 2 1 3, -1 0 1)
( 2 1 3, -1 1 0)
( 2 1 3, 0 -1 1)
( 2 1 3, 0 0 0)
( 2 1 3, 0 1 -1)
( 2 1 3, 1 -1 0)
( 2 1 3, 1 0 -1)
( 2 1 3, 1 1 -2)
( 2 1 3, 2 -1 -1)
( 2 1 3, 2 0 -2)
( 2 1 3, 2 1 -3)
( 2 3 1, -2 1 1)
( 2 3 1, -2 2 0)
( 2 3 1, -2 3 -1)
( 2 3 1, -1 0 1)
( 2 3 1, -1 1 0)
( 2 3 1, -1 2 -1)
( 2 3 1, 0 -1 1)
( 2 3 1, 0 0 0)
( 2 3 1, 0 1 -1)
( 2 3 1, 1 -2 1)
( 2 3 1, 1 -1 0)
( 2 3 1, 1 0 -1)
( 2 3 1, 2 -3 1)
( 2 3 1, 2 -2 0)
( 2 3 1, 2 -1 -1)
( 3 1 2, -3 1 2)
( 3 1 2, -2 0 2)
( 3 1 2, -2 1 1)
( 3 1 2, -1 -1 2)
( 3 1 2, -1 0 1)
( 3 1 2, -1 1 0)
( 3 1 2, 0 -1 1)
( 3 1 2, 0 0 0)
( 3 1 2, 0 1 -1)
( 3 1 2, 1 -1 0)
( 3 1 2, 1 0 -1)
( 3 1 2, 1 1 -2)
( 3 1 2, 2 -1 -1)
( 3 1 2, 2 0 -2)
( 3 1 2, 3 -1 -2)
( 3 2 1, -3 2 1)
( 3 2 1, -2 1 1)
( 3 2 1, -2 2 0)
( 3 2 1, -1 0 1)
( 3 2 1, -1 1 0)
( 3 2 1, -1 2 -1)
( 3 2 1, 0 -1 1)
( 3 2 1, 0 0 0)
( 3 2 1, 0 1 -1)
( 3 2 1, 1 -2 1)
( 3 2 1, 1 -1 0)
( 3 2 1, 1 0 -1)
( 3 2 1, 2 -2 0)
( 3 2 1, 2 -1 -1)
( 3 2 1, 3 -2 -1)
( 2 2 3, -2 -1 3)
( 2 2 3, -2 0 2)
( 2 2 3, -2 1 1)
( 2 2 3, -2 2 0)
( 2 2 3, -1 -2 3)
( 2 2 3, -1 -1 2)
( 2 2 3, -1 0 1)
( 2 2 3, -1 1 0)
( 2 2 3, -1 2 -1)
( 2 2 3, 0 -2 2)
( 2 2 3, 0 -1 1)
( 2 2 3, 0 0 0)
( 2 2 3, 0 1 -1)
( 2 2 3, 0 2 -2)
( 2 2 3, 1 -2 1)
( 2 2 3, 1 -1 0)
( 2 2 3, 1 0 -1)
( 2 2 3, 1 1 -2)
( 2 2 3, 1 2 -3)
( 2 2 3, 2 -2 0)
( 2 2 3, 2 -1 -1)
( 2 2 3, 2 0 -2)
( 2 2 3, 2 1 -3)
( 2 3 2, -2 0 2)
( 2 3 2, -2 1 1)
( 2 3 2, -2 2 0)
( 2 3 2, -2 3 -1)
( 2 3 2, -1 -1 2)
( 2 3 2, -1 0 1)
( 2 3 2, -1 1 0)
( 2 3 2, -1 2 -1)
( 2 3 2, -1 3 -2)
( 2 3 2, 0 -2 2)
( 2 3 2, 0 -1 1)
( 2 3 2, 0 0 0)
( 2 3 2, 0 1 -1)
( 2 3 2, 0 2 -2)
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