calculonumerico's Introduction

calculoNumerico

Universidade Federal de Goiás

Instituto de Informática - Ciência da Computação - Semestre letivo 2020.2

Aluno: Matheus Lázaro Honório da Silva - 201801523

Disciplina: Cálculo Numérico

Método da Bissecção utilizando Python

Teoria sobre o método da Bissecção
    * Livro Neide - Cap 3. Equações não lineares

    * Reduz o comprimento do intervalo que contém a raiz,
    de maneira sistemática.
    * Considere o intervalo [a, b] para o qual f(a) * f(b) < 0.
    * No método da bissecção calculamos o valor da função f(x)
    no ponto médio: x1 = (a + b)/2. Portanto, existem três
    possibilidades:
        1) O valor da função calculado no ponto x1 é nulo
            - f(x1) = 0
            - Nessa caso, x1 é o zero da função, então paramos
        2) f(a) * f(b) < 0
            - a função tem um zero entre (a) e x1.
            - O processo é repetido sobre o novo intervalo [a, x1]
        3) f(a) * f(x1) > 0
            - Segue que, f(b) * f(x1) < 0, desde que seja conhecido
            que f(a) e f(b) têm sinais opostos.
            - A função tem um zero entre x1 e b, e o processo
            é repetido com [x1, b]
    A repetição do método é chamado ITERAÇÃO e as aproximações
    sucessivas são os termos iterados.

Método do ponto fixo

Descrição do método do ponto fixo

        * É um método para encontrar a raiz real de uma equação
        não linear por aproximação sucessiva
        * Requer uma estimativa inicial para começar
        * Por ser um método aberto, sua convergência não é garantida

        * Para encontrar a raiz da equação não linear:
            * f(x) = 0
            * Escrevemos f(x) = 0, em que x = g(x)
        * Se x0 é estimativa inicial, a próxima raiz é aproximada
        neste método é obtida por:
        x1 = g(x1)
        * A próxima raiz aproximada é obtida usando do valor de x1:
            * x2 = g(x2)
        * O processo é repetido até obtermos raízes com a precisão
        desejada.

        * Para convergência, os seguintes critérios devem ser
        satisfeitos:
            * | g'(x) | < 1

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