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Como hemos creado el comando, cuando queremos decir que un conjunto es abierto necesariamente se va a imprimir una inclusión cuando lo utilizamos. Para que se entienda bien dónde es abierto, deberíamos poner a la derecha de la inclusión el conjunto donde es abierto, no el conjunto donde está contenido.
Así, por ejemplo, si quiero decir que un conjunto $W$ es entorno, habrá que decir:
$$A \subset_{ab} X \text{ tal que } A \subset W$$
en lugar de escribir
$$A \subset_{ab} W$$
que es lo que se escribiría usando el comando A \ab W

Quizá estaría bien que las anotaciones y enlaces tuviesen un color diferente para evitar confundirlos con superíndices o similares.

Los entornos \caption{} dentro de las figure del documento en ocasiones son demasiados anchos con respecto al dibujo que contienen las figuras. Estaría bien definir de alguna manera el ancho máximo que pueden tener en el preámbulo del documento.

Durante la edición del documento, nos hemos ido dejando pendientes algunos puntos por complejidad o por dudas. A continuación, se enumeran en una lista los mismos:

• Ejemplos importantes de homeomorfismos
• Construcción del cociente
• #18
• Demostración caracterización de las sumas finitas
• Demostración de Tychonov
• Comentarios de inicio de capítulo y sección de compacidad
• Comentarios de inicio de capítulo y sección de conexión
• Demostración del teorema de construcción de cadenas

En el documento hemos dejado un par de TODO a completar que deberíamos rellenar. Entre los más relevantes está el ejemplo en el que se demuestra que la topología radial no es una topología producto. En este último caso, habría que:

• Crear un dibujo explicativo @MarioCalvarro
• Dar una explicación coherente en base al dibujo @JuanDiegoBarrado

El profesor utiliza con frecuencia cosas como "Problema→Solución" o "Política general".
Tal vez, estaría bien definir nuevos entornos para esas cosas.

En ocasiones tenemos proposiciones, teoremas... sin demostración porque son muy sencillas. Tal vez estaría bien poner el entorno demostración con "se deja como ejercicio" o "trivial" para aclarar que no nos lo estamos sacando de la manga. Si que es cierto que se añade más texto y puede ser frustrante si el lector no lo ve tan claro, pero considero que puede merecer la pena.

En las definiciones usamos un resaltado para indicar que es lo que se está definiendo y, en muchos casos, dentro de ese resaltado hay símbolos matemáticos. Hasta el momento estos símbolos no eran resaltados. Sin embargo, es introducido la posibilidad de hacerlo utilizando \boldsymbol{}. Deberíamos actualizarlo.

Sería más visual poner la excepción a un comportamiento de la tabla como subíndice del tick o del cross, por ejemplo:
\ding{55}\\ abiertos \checkmark $\Rightarrow$ \ding{55}\\ \checkmark_{abiertos}

He confundido la letra η con ξ en los últimos temas.

He visto en los otros apuntes que han incluido un índice de términos. Igual estaría bien verlo porque parece bastante útil. Además, creo que se pueden generar automáticamente.

El tema de construcciones está siendo complicado de entender y, antes de pasar a limpio el teorema de caracterización de las imágenes inversas, deberíamos preguntarle a Jesús detenidamente un par de cuestiones.

En el documento estamos incluyendo el comando stackrel{ab}{\subset} para indicar que un conjunto es abierto en otro. Creo que sería de utilidad generar un commando \ab y \cerr para que esto se estandarice tal y como hicimos con los diferenciales en las integrales.

Tal y como hicimos con los abiertos y los cerrados en #6, deberíamos crear un comando \ent para sustituir al código
stackrel{ent}{\subset}
e integrarlo en todo el documento.