https://github.com/koriym/dii/blob/master/src/Dii.php#L49 から参照しているAppModuleがソースコード上に存在しないためエラーとなっております。

エラーメッセージ
Class Koriym\Dii\Module\AppModule does not exist

デモの方には同じネームスペースでクラスが存在しているので、こちらをsrc/配下に置く必要があると思われます。
https://github.com/koriym/dii/blob/master/demo/src/Module/AppModule.php

Dii in console application

CConsoleCommand は CConsoleCommandRunner::createCommand でインスタンス化される。このメソッド中で CConsoleCommand を直接 new している箇所は下記の行のみです。

https://github.com/yiisoft/yii/blob/master/framework/console/CConsoleCommandRunner.php#L170

ここで Dii:createComponent によって初期化するように修正すれば、consoleアプリケーションにおいてもDiiを利用できる。