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Mathematisches Seminar 2022 Thema: Spezielle Funktionen Spezielle Funktionen sind so etwas wie die "Programmierbibliotheken" der Mathematik. Um die quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0 zu lösen, braucht man die "Bibliotheksfunktion" sqrt(x). Spezielle Funktionen entstehen also als besonders nützliche Bausteine für die verschiedensten Problemlösungen. - Werkzeuge * Potenzreihen * Produktdarstellungen * Komplexe Funktionen und Cauchy-Integral - Lösungen von speziellen algebraischen Gleichungen * Wurzeln * Exponentialfunktion und Logarithmus * Lambert W Funktion - Lösungen von Rekursionsformeln * lineare Differenzengleichungen * Iterierte Wurzeln * Kettenbrüche - Lösungen kombinatorischer Probleme * Fakultät, Doppelfakultät * Binomialkoeffizienten * Pochhammer-Symbol * Bernoulli-Zahlen und Catalan-Zahlen * Erzeugende Funktionen - Spezielle Integrale * Fresnel-Integrale * elliptische Integrale - Lösungen von Funktionalgleichungen * Gamma Funktion und Pi Funktion * Eulersche Beta-Funktion - Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichujngen * trigonometrische Funktionen * Bessel-Funktionen * Airy-Funktionen * Legendre-Polynome * Fehlerfunktion (Stammfunktion von e^(-t^2/2) * hypergeometrische Funktion * Digamma-Funktion und Polygamma-Funktionen * Verzögerte Differentialgleichungen * Struve-Funktionen - Lösungen von partiellen Differentialgleichungen * Kugelfunktionen * Zylinderfunktionen - Komplexe Funktionen * Riemann-Zeta-Funktion
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