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Ceci est un projet réalisé dans le cadre des Travaux d'Initative Personnelle Encadrée (TIPE) à présenter dans le cadre des concours de CPGE pour l'année 2022-2023. Le but de ce projet était de mettre en oeuvre un automate cellulaire capable d'aider à la modélisation de structures urbaines de tailles variées, avec des règles faciles à customiser.
Vous trouverez ci-dessous des captures d'écran d'un exemple d'execution du programme, ainsi que le rapport (MCOT) à transmettre au jury avant la présentation.

Le Jeu de la Ville: Étude de modèles de villes générées via un automate cellulaire

Présentation rapide

L'optimisation des structures urbaines et de leur organisation est un enjeu primordial au bien-être des citoyens. C'est pourquoi la modélisation d'une telle organisation qui respecterait un ensemble de critères donnés, à l'aide d'un outil informatique, peut s'avérer des plus utiles dans le contexte sociétal actuel.

L'utilisation d'un automate cellulaire semble permettre, avec une grande flexibilité, de construire un modèle de ville ainsi que de représenter et d'étudier son évolution. Cette étude permettrait d'adapter les résultats obtenus pour proposer de nouvelles règles pour l'automate et ainsi mieux répondre aux besoins des futurs habitants.

Positionnement thématique

INFORMATIQUE (Informatique pratique)
INFORMATIQUE (Informatique théorique)
MATHÉMATIQUES (Autres domaines: Automates Cellulaires)

Mots-clés

Français

Automate cellulaire
Modélisation
Évolution Probabiliste
Représentation Graphique
Optimisation

Anglais

Cellular Automaton
Modeling
Probabilistic Evolution
Graphical Interface
Optimization

Bibliographie commentée

John von Neumann, un mathématicien et physicien américo-hongrois (1903-1957), qui travaillait dans les années 1940 sur les systèmes auto-réplicatifs, ne parvennait pas à trouver de modèle satisfaisant afin de démontrer son idée de robot capable de construire une copie de lui-même à partir de pièces détachées. Il s'inspira alors du travail d'un de ses collègues chercheur en cristallographie pour créer le premier automate cellulaire. Cette première version est représentée par une grille en deux dimensions dont chaque case peut prendre l'un des 29 états disponibles. [1] C'est en 1970, alors que d'autres étudiaient le comportement de ce nouveau concept, que John Conway publia son "Jeu de la Vie", un automate cellulaire dont il avait méticuleusement choisi les règles, ne comportant cette fois-ci que deux états possibles: "vivant" ou "mort". Cette publication entraîna une longue succession d'études de la part de communautés de mathématiciens, d’informaticiens et de certains physiciens, qui commençaient à comprendre les nombreuses applications du modèle proposé par von Neumann. [2, 3, 5]

Je me suis alors demandé s'il était possible de me servir de l'invention de von Neumann pour proposer à mon tour un ensemble de règles qui, cette fois-ci, permettraient de représenter l'évolution d'une ville en fonction de ses besoins, de ses capacités de développement et/ou d'autres facteurs. Je souhaitais en plus de cela trouver une façon simple de représenter visuellement cette évolution, ainsi qu'optimiser autant que possible le calcul de chaque étape de la génération via des techniques telles que la mémoïsation. [2] Commença alors la phase d'élaboration des règles, que je cherchais à rendre aussi fidèles que possible au comportement "réel" d'une ville, le but principal étant ici de produire un modèle urbain qui serait considéré comme viable et agréable pour sa population. Je me renseignai donc sur les critères les plus importants aux yeux des habitants d'une ville. [4] Certains paramètres ne pourront malheureusement pas être pris en compte pour ce projet, principalement par manque de temps concernant la mise en oeuvre de ceux-ci dans mon programme, mais il serait fort intéressant de voir un outil prenant en compte des critères de génération tels que la météo ou bien la création de réseaux routiers. Je me concentrerai donc sur des règles prenant en compte les composants les plus importants au sein d'une ville, tels que les habitations, les commerces, et les lieux de travail, ainsi que de loisir. L'utilisation de règles probabilistes pour la modélisation permettra d'observer les cas où un état stable semble apparaître dans la génération. On pourra aussi remarquer si des configurations différentes de l'algorithme tendent tout de même à faire émerger une organisation symptomatique commune.

Problématique retenue

Peut-on espérer pouvoir un jour compter sur des algorithmes tels que des automates cellulaires afin de modéliser ou d'optimiser l'organisation de structures urbaines ?

Objectifs du TIPE

Comprendre le fonctionnement d'un automate cellulaire
Étudier les différents besoins d'une ville et de ses habitants
Appliquer le principe d'automate cellulaire à une modélisation de zone urbaine
Définir des règles de génération à partir de l'étude précédente et analyser les comportements de celles-ci