基于Python3的趣味数学问题解决方案
Pro1. 数独 (Sudoku)
根据九宫格盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个宫(3*3)内的数字均含1—9这9个数字。
Pro2. 幻方 (Magic Square)
幻方又称为魔方，方阵或厅平方。通常幻方由从1到n2 的连续整数组成，其中n为正方形的行或列的数目。将数填在纵横格数都相等的正方形图内，使得每一行、每一列和每一条对角线上的各个数之和都相等。
Pro3. 24点 (24 Point)
把4个整数通过加、减、乘、除以及括号运算，使最后的计算结果是24的一个数学游戏。
Pro4. 汉诺塔 (Tower of Hanoi)
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个关于印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针，印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。这就是汉诺塔问题。
Pro5. N皇后 (N Queens)
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是利用回溯算法求解的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。之后陆续有许多数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为N皇后问题。
Pro6. 彩票号码优选方案 (Lottery Number)
彩票号码优选方案。双色球、大乐透号码的优选方案。
Pro7. 完美迷宫 (Perfect Maze)
所谓完美迷宫，就是没有回路，没有不可达区域的迷宫，并且迷宫中任意两个网格间都有唯一的路径。利用Prim算法，分别采取遍历墙和遍历网格的方法，动态展示迷宫的生成。并且利用A*算法获得从入口到出口的最佳路径，并在迷宫中展示出来。
Pro8. 凸包 (Convex Hull)
下面用比较通俗的方式，介绍下凸包：在一个二维坐标平面中，散列着一些点，将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含散列的所有的点，这个多边形就是这些点构成的点集的凸包。利用Graham Scan算法获得凸包(平面凸包)，并动态展示凸包的形成过程。
Pro9. 一笔画完 (One Stroke)
从起始网格开始，用一笔划过所有可以走的节点，不能遗漏，也不能重复。利用DFS(深度优先搜索)和BFS(广度优先搜索)算法找到所有的路径，在寻找路径过程中添加了优化选择的函数，加速了计算过程。最总图示所有的解。涉及到的点有Python的尾递归优化以及基于多线程的计时器。
Pro10. 七桥 (Seven Bridge)
一笔划过图形中所有的边，边不能遗漏，同时也不能重复。利用欧拉定理以及Fleury(弗洛莱)算法解决。
Pro11. 旅行商 (Traveling Salesman)
旅行商问题(TSP)，一个旅行商要拜访N个城市，每个城市只能拜访一次，最后要回到原来出发的城市。选择的路径的路程必须是所有路径中值最小的。以全国34城市为例。城市之间的距离定义为经纬度之间的地球表面的距离。利用遗传算法(Genetic Algorithm)获得最终的方案。
Pro12. 变态曲线 (Abnormal Curve)
由一簇具有某种规律的直线的交点构成的变态曲线，探索这条变态曲线的表达式，以及计算曲线下的面积和直线簇构成的图形的面积的误差的范围。
Pro13. 爱因斯坦问题 (Einstein's Puzzle)
利用回溯算法解决爱因斯坦问题。在一条街上，有5座房子，喷了不同的5种颜色。每个房子里住着不同国籍的人。每个人喝着不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。问：谁养鱼？
Pro14. 分形 (Fractal)
分形（Fractal）一词，是由美国数学家曼德勃罗先生（Mandelbrot）创造出来的。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。按照分形几何学的观点，一切复杂的对象虽然看似杂乱无章，但他们具有相似性。简单地说，就是把复杂对象的某个局部进行放大，其形态和复杂程度与整体相似。本文给出基于复动力系统，例如Mandelbrot集合、Julia集合；基于迭代函数系统，例如Koch雪花、谢尔宾斯基三角形。
Pro15. 八人过河（Cross River）
现在有8个人分别为：1个父亲，带着他的2个儿子。1个母亲，带着她的2个女儿；1个警察，带着1个犯人；开始时，8个人都是在河的左岸。现在需要过河，过河时需要注意下面5条说明：1，只有警察、父亲和母亲可以划船；2，警察如果离开犯人，犯人就会伤害其他人；3，母亲不在时，这个父亲会伤害她的女儿。4，父亲不在时，这个母亲也会伤害他的儿子；5，船上一次最多只能坐两个人。求出过河方案。利用状态空间BFS搜索算法解决，并以绘图形式给出解决方案。
Pro16. 十五谜题（15 Puzzle）
15谜题是由纽约卡纳斯托塔市的邮政局长诺伊斯·查普曼发明的。15谜题就是将编号从1到15的15个方块，放在一个有16个格子的4×4的的盒子中，其中一个格子是没有方块的。通过移动方块，使得方块的编号从左上方到右下方正好是连续的，并且右下角的格子正好没有方块。利用IDA*算法获得移动方案。
Pro17. 华容道（Klotski）
华容道是古老的**民间益智游戏，据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是**古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。本文利用BFS算法给出24局华容道最佳的移动方案。
Pro18. 生命游戏（Game of Life）
生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）在1970年发明的，由3条规则构成的二维细胞自动机。该游戏号称“零玩家且永不结束”。令人感到惋惜的是，2020年4月11日他因感染新冠肺炎（COVID-19）去世，数学“老顽童”就此陨落。
Pro19. 贝塞尔曲线（Bezier Curve）
贝塞尔曲线(Bezier Curve)是经起始点开始，在锚点结束，中间由多个点控制的一种平滑曲线。本文给出基于de Casteljau算法和直接法的绘制曲线的程序以及贝塞尔曲线的应用。
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