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Disciplina eletiva da grade do Programa de Pós-Graduação em Geociências da Faculdade de Geologia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (FGEL/UERJ)

Introdução à Inversão de Dados Geofísicos

Disciplina ministrada ao Programa de Pós-Graduação em Geociências da Faculdade de Geologia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (FGEL/UERJ).

Professor: André Luis A. Reis

E-mails: [email protected] / [email protected]

Aviso: O material disponibilizado neste repositório está em constante desenvolvimento e, portanto, a universidade e a coordenação de graduação não possuem qualquer responsabilidade sobre o seu conteúdo. As aulas não serão gravadas.

Ementa

Revisão matemática: Matrizes e vetores. Espaços e subespaços vetoriais. Determinantes. Autovalores e autovetores. Sistemas de equações lineares. Séries de Taylor. Problema direto e problema inverso: Discretização e parametrização. Problemas lineares e não-lineares. Formulação matemática do problema inverso. Existência, unicidade e estabilidade das soluções. Regularização: como contornar problemas mal-postos. Exemplos e aplicações na Geofísica.

Versão oficial do conteúdo da disciplina: TEG: Introdução à inversão

Tópicos do curso

• Noções básicas de Álgebra Linear e Cálculo vetorial
• O que é um problema inverso?
• Problema inverso linear e não-linear
• Existência, unicidade e estabilidade de soluções
• Tipos de regularização
• Aplicações na Geofísica

Conteúdo didático computacional

Aviso: Os códigos aqui apresentados são parte de uma disciplina e sua usabilidade é, consideravelmente, limitada a nível de pesquisa e desenvolvimento. A universidade não tem qualquer responsabilidade sobre a aplicação, tanto a nível acadêmico quanto profissional, dos códigos aqui apresentados.

• Introdução ao Python

  • Comandos básicos pythonic_first_steps.ipynb
  • Noções de Álgebra Linear em Python

• Exemplos de problemas lineares

  • Problemas de cinemática
    • Movimento Uniforme movimento_uniforme.ipynb
    • Movimento Uniformemente Variado movimento_uniforme_acelerado.ipynb
  • Estimativa da direção de corpos esféricos magdir_sphere_estimation.ipynb
  • Camada equivalente
    • Camada magnética com Norma mínima magnetic_equivalent_layer_Tik0.ipynb
    • Camada magnética com Suavidade magnetic_equivalent_layer_Tik1.ipynb

• Exemplos de problemas não-lineares

  • Métodos determinísticos
    • Função Rosenbrock
      • Steepest descent SD_rosenbrock.ipynb
      • Método de Newton Newton_rosenbrock.ipynb
      • Método de Gauss-Newton GN_rosenbrock.ipynb
      • Método de Levenberg-Marquardt LM_rosenbrock.ipynb
    • Determinação epicentral simples simple_epicenter_determination.ipynb
    • Estimativa 2D do relevo de um embasamento 2D_basement_estimation.ipynb
  • Métodos Heurísticos
    • Função Rastrigin
      • Simulated Annealing SA_rastrigin_function.ipynb
      • Genetic Algorithm AG_rastrigin_function.ipynb

Referências bibliográficas

• Aster, R. C., Borchers, B., and Thurber, C. H. 2005. Parameter Estimation and Inverse Problems , Academic Press Inc.

• Bard, Y. 1974. Nonlinear parameter estimation. Academic Press Inc.

• Kelley, C. T. 1999. Iterative methods for optimization: Raleigh. SIAM.

• Menke, W. 1989. Geophysical data analysis: Discrete inverse theory. Academic Press Inc.

• Parker, R. L. 1977. Understanding inverse theory. Ann. Rev.Earth. Planet. Sci., v. 5, p. 35-64.

• Tikhonov., A. N. e Arsenin, V. Y. 1977. Solutions of ill-posed problems. John Wiley and Sons.

• Periódicos da área

Material

Todo o material da disciplina (dados e códigos computacionais) estão disponíveis em um repositório no Github:

https://github.com/andrelreis/introducao-inversao

As versões ao final de cada ano são marcadas com um tag e podem ser vistas em:

https://github.com/andrelreis/introducao-inversao/releases

License

"Material didático da disciplina Introdução à inversão" by André L A Reis is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.