andrecruz29 / genetic_algorithm

Modelo

Características do Problema

Max $f(x,y) = 21.5 + x sen(4\pi x) + y sen(20\pi y)$

Variáveis independentes: $x$ e $y$

Precisão decimal das variáveis: 4

Intervalos: $x = [-3.0,12.1]$ e $y = [4.1,5.8]$

Características do AG simples

• Codificação Binária

• Método de seleção proporcional

• Cruzamento em um ponto

• Mutação aleatória

• Parâmetros:

  • Núm. de gerações (Gerações)

  • Tamanho da população

  • Probabilidade de cruzamento (Pc)

  • Probabilidade de mutação (Pm)

Estrutura do AG Simples

1. Gerar população inicial

2. Iniciar $t=0$

3. Avaliar população inicial

4. Realizar o ciclo evolutivo:

   • Seleção

   • Cruzamento

   • Mutação

   • Avaliar nova população

   • Incremetar $t, t=t+1$

5. Repetir enquanto ($t$ < Gerações)

Codificação

As variáveis serão codificadas em cadeias com numero de bits conforme a expressão:

$L_{ind} = [log_2 ((l_{sup} - l_{inf}) * 10^{precisão})]$

onde, para $x$:

$L_{ind} = [log_2 ((12.1 - (-3.0)) * 10^4)] = 17.2041$

e para $y$:

$L_{ind} = [log_2 ((5.8 - 4.1) * 10^4)] = 14.0532$

Arredondando esses valores para cima, temos:

Para converter os valores usaremos as potências em base 2 para cada bit, conforme o exêmplo:

Para converter um decimal, usaremos a seguinte expressão:

$x_i = l_{inf} + decimal(11001...11_2)*(\frac{(l_{sup} - l_{inf})}{2^{Lind}-1})$

onde, para esse indíviduo 1 teríamos $x_1$ e $y_1$:

$x_1 = -3.0 + (144254)*(\frac{(12.1 - (-3.0))}{2^{18}-1}) = 5.3093$

$y_1 = 4.1 + (6599)*(\frac{(5.8 - 4.1)}{2^{15}-1}) = 4.4423$